Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 870
i

На то­чеч­ный заряд q, на­хо­дя­щий­ся в элек­тро­ста­ти­че­ском поле, со­здан­ном за­ря­да­ми q1 и q2, дей­ству­ет сила \vecF (см.рис.). Если заряд q1 = 5,8 нКл, то заряд q2 равен ...нКл.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем оси так, как на ри­сун­ке, за­пи­шем про­ек­цию век­тор­но­го ра­вен­ства сил на оси:

F_x = Fcos альфа = F_1x плюс F_2x = минус F_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби

F_y = Fsin альфа = F_1y плюс F_2y = F_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби

Раз­де­лим эти два урав­не­ния друг на друга:

дробь: чис­ли­тель: F_y, зна­ме­на­тель: F_x конец дроби = tg альфа = 2 = левая круг­лая скоб­ка F_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка / левая круг­лая скоб­ка минус F_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Пусть длина клет­ки x, тогда:

F_1 = дробь: чис­ли­тель: kq_1q, зна­ме­на­тель: r_1 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq_1q, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq_1q, зна­ме­на­тель: 8x в квад­ра­те конец дроби ,

F_2 = дробь: чис­ли­тель: kq_2q, зна­ме­на­тель: r_2 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq_2q, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq_2q, зна­ме­на­тель: 20x в квад­ра­те конец дроби .

Под­ста­вим и по­лу­чим

минус q_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс q_2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = q_1 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс q_2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби

q_2 = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 20 умно­жить на q_1, зна­ме­на­тель: 16 умно­жить на 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 5,8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 10 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 23нКл.

 

Ответ: 23.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2011
Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025